გადაწყვიტეთ 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$960=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=960$$

გამოაკელით 960 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

გამოაკელით 960 75-ს -885-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x-885=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -885-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

მიუმატეთ 400 3540-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

აიღეთ 3940-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 2\sqrt{985}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

გაყავით -20+2\sqrt{985} 2-ზე.

$$x=\sqrt{985}-10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{985} -20-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

გაყავით -20-2\sqrt{985} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$960=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=960$$

გამოაკელით 75 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x=960-75$$

გამოაკელით 75 960-ს 885-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x=885$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

მიუმატეთ 885 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=985$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$960=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=960$$

გამოაკელით 960 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

გამოაკელით 960 75-ს -885-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x-885=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -885-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

მიუმატეთ 400 3540-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

აიღეთ 3940-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 2\sqrt{985}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

გაყავით -20+2\sqrt{985} 2-ზე.

$$x=\sqrt{985}-10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{985} -20-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

გაყავით -20-2\sqrt{985} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$960=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=960$$

გამოაკელით 75 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x=960-75$$

გამოაკელით 75 960-ს 885-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x=885$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

მიუმატეთ 885 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=985$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$