გადაწყვიტეთ 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-21$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$96=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=96$$

გამოაკელით 96 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

გამოაკელით 96 75-ს -21-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

მიუმატეთ 400 84-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 22-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±22}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -20-ს.

$$x=-\frac{42}{2}$$

გაყავით -42 2-ზე.

$$x=-21$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-21$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+15 x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$96=x^{2}+20x+75$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+20x+75=96$$

გამოაკელით 75 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x=96-75$$

გამოაკელით 75 96-ს 21-ის მისაღებად.

$$x^{2}+20x=21$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

მიუმატეთ 21 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=121$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=11 x+10=-11$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-21$$