გადაწყვიტეთ 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, x,10,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x x+10-ზე.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x^{2}+100x 94-ზე.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 240-ზე.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 9400x და 2400x, რათა მიიღოთ 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 120-ზე.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

გამოაკელით 120x^{2} ორივე მხარეს.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

დააჯგუფეთ 940x^{2} და -120x^{2}, რათა მიიღოთ 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

დააჯგუფეთ 11800x და -2400x, რათა მიიღოთ 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 820-ით a, 9400-ით b და 24000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

გაამრავლეთ -3280-ზე 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

მიუმატეთ 88360000 -78720000-ს.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

აიღეთ 9640000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9400 200\sqrt{241}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

გაყავით -9400+200\sqrt{241} 1640-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{241} -9400-ს.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

გაყავით -9400-200\sqrt{241} 1640-ზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10x\left(x+10\right)-ზე, x,10,x+10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x x+10-ზე.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x^{2}+100x 94-ზე.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10x+100 240-ზე.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

დააჯგუფეთ 9400x და 2400x, რათა მიიღოთ 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+10-ზე.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+10x 120-ზე.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

გადაამრავლეთ 10 და 120, რათა მიიღოთ 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

დააჯგუფეთ 1200x და 1200x, რათა მიიღოთ 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

გამოაკელით 120x^{2} ორივე მხარეს.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

დააჯგუფეთ 940x^{2} და -120x^{2}, რათა მიიღოთ 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

გამოაკელით 2400x ორივე მხარეს.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

დააჯგუფეთ 11800x და -2400x, რათა მიიღოთ 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

გამოაკელით 24000 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

ორივე მხარე გაყავით 820-ზე.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820-ზე გაყოფა აუქმებს 820-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9400}{820} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24000}{820} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

გაყავით \frac{470}{41}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{235}{41}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{235}{41}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{235}{41} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

მიუმატეთ -\frac{1200}{41} \frac{55225}{1681}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

გამოაკელით \frac{235}{41} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$