გადაწყვიტეთ 90000=120-6.25(x-9)^2

$$90000 = 120 - 6.25 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9-119.919973316i$$

$$x=\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9+119.919973316i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -6.25 x^{2}-18x+81-ზე.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

გამოაკელით 506.25 120-ს -386.25-ის მისაღებად.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

გამოაკელით 90000 ორივე მხარეს.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x-90000=0$$

გამოაკელით 90000 -386.25-ს -90386.25-ის მისაღებად.

$$-90386.25-6.25x^{2}+112.5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6.25x^{2}+112.5x-90386.25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6.25-ით a, 112.5-ით b და -90386.25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{112.5^{2}-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 112.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.25.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25+25\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

გაამრავლეთ 25-ზე -90386.25.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{\frac{50625-9038625}{4}}}{2\left(-6.25\right)}$$

მიუმატეთ 12656.25 -2259656.25-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{-2247000}}{2\left(-6.25\right)}$$

აიღეთ -2247000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{2\left(-6.25\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.25.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -112.5 10i\sqrt{22470}-ს.

$$x=\frac{-112.5+10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

გაყავით -112.5+10i\sqrt{22470} -12.5-ზე -112.5+10i\sqrt{22470}-ის გამრავლებით -12.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10i\sqrt{22470} -112.5-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{22470}i-112.5}{-12.5}$$

გაყავით -112.5-10i\sqrt{22470} -12.5-ზე -112.5-10i\sqrt{22470}-ის გამრავლებით -12.5-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-9\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -6.25 x^{2}-18x+81-ზე.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

გამოაკელით 506.25 120-ს -386.25-ის მისაღებად.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

დაამატეთ 386.25 ორივე მხარეს.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90000+386.25$$

შეკრიბეთ 90000 და 386.25, რათა მიიღოთ 90386.25.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90386.25$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -6.25-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-6.25x^{2}+112.5x}{-6.25}=\frac{90386.25}{-6.25}$$

-6.25-ზე გაყოფა აუქმებს -6.25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{112.5}{-6.25}x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

გაყავით 112.5 -6.25-ზე 112.5-ის გამრავლებით -6.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-18x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

გაყავით 90386.25 -6.25-ზე 90386.25-ის გამრავლებით -6.25-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-18x=-14461.8$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-14461.8+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-14461.8+81$$

მიუმატეთ -14461.8 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=-14380.8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-14380.8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-14380.8}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=\frac{4\sqrt{22470}i}{5} x-9=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$