გადაწყვიტეთ 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 9y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2y^{2}+ay+by+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-2 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 2y^{2}-3y+1, როგორც \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

2y-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით y-1=0 და 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 9y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -12-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 144 -128-ს.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{12±4}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4-ს.

$$y=\frac{16}{16}$$

გაყავით 16 16-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{12±4}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 12-ს.

$$y=\frac{8}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 9y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8y^{2}-12y=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$