გადაწყვიტეთ 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

მამრავლი

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9y^{2}+ay+by-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -104.

$$a=-108 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 9y^{2}-104y-48, როგორც \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

9y-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი y-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -104.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 10816 1728-ს.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

აიღეთ 12544-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104-ის საპირისპიროა 104.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{104±112}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 104 112-ს.

$$y=\frac{216}{18}$$

გაყავით 216 18-ზე.

$$y=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{104±112}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 112 104-ს.

$$y=-\frac{8}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{4}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12 x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{9} x_{2}-ისთვის.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{9} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

შეფასება

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$