გადაწყვიტეთ 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

მამრავლი

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

განვიხილოთ 3y^{2}+25y-18. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3y^{2}+ay+by-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 25.

$$a=-2 b=27$$

ხელახლა დაწერეთ 3y^{2}+25y-18, როგორც \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

y-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3y-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 5625 1944-ს.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

აიღეთ 7569-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-75±87}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -75 87-ს.

$$y=\frac{12}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-75±87}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 87 -75-ს.

$$y=-\frac{162}{18}$$

გაყავით -162 18-ზე.

$$y=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -9 x_{2}-ისთვის.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

გამოაკელით y \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 9 და 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

შეფასება

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$