გადაწყვიტეთ 9x^2-2x-7

$$9 x ^ { 2 } - 2 x - 7$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=9\left(-7\right)=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-9 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}-2x-7, როგორც \left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(7x-7\right)$$

9x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$9x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}-2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 4 252-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 9}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{2±16}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±16}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 16-ს.

$$x=\frac{18}{18}$$

გაყავით 18 18-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±16}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 2-ს.

$$x=-\frac{14}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{9} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{9}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{9}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{9} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}-2x-7=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+7}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 9 და 9.

$$9x^{2}-2x-7=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(9x+7\right)$$