გადაწყვიტეთ 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

მამრავლი

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-5x-2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x-2, როგორც \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x 3x^{2}-6x-ში.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 225 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±21}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 21-ს.

$$x=\frac{36}{18}$$

გაყავით 36 18-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{15±21}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 15-ს.

$$x=-\frac{6}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 9 და 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$