გადაწყვიტეთ 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

გაყავით \frac{4}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

გამოაკელით \frac{2}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$