გადაწყვიტეთ 9x^2+19x-407=0

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5.75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7.862641551$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 19-ით b და -407-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -407.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 361 14652-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 \sqrt{15013}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{15013} -19-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

მიუმატეთ 407 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

-407-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

გამოაკელით -407 0-ს.

$$9x^{2}+19x=407$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

გაყავით \frac{19}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

მიუმატეთ \frac{407}{9} \frac{361}{324}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

გამოაკელით \frac{19}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$