გადაწყვიტეთ 9n^2-33n-1456=0

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14.683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11.017304351$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -33-ით b და -1456-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -1456.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 1089 52416-ს.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

აიღეთ 53505-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

-33-ის საპირისპიროა 33.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 33 3\sqrt{5945}-ს.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

გაყავით 33+3\sqrt{5945} 18-ზე.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{5945} 33-ს.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

გაყავით 33-3\sqrt{5945} 18-ზე.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

მიუმატეთ 1456 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

-1456-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

გამოაკელით -1456 0-ს.

$$9n^{2}-33n=1456$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-33}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

გაყავით -\frac{11}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

მიუმატეთ \frac{1456}{9} \frac{121}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{11}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$