გადაწყვიტეთ 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n=0 და 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9n^{2}+21n=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 21-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ 21^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-21±21}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 21-ს.

$$n=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$n=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-21±21}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -21-ს.

$$n=-\frac{42}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{7}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{21}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

გაყავით \frac{7}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

გამოაკელით \frac{7}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$