გადაწყვიტეთ 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

დააჯგუფეთ -6x და -5x, რათა მიიღოთ -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

შეკრიბეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -11-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 121 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

აიღეთ -167-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 i\sqrt{167}-ს.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{167} 11-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

დააჯგუფეთ -6x და -5x, რათა მიიღოთ -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

გამოაკელით 2 -6-ს -8-ის მისაღებად.

$$9x^{2}-11x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

გაყავით -\frac{11}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

მიუმატეთ -\frac{8}{9} \frac{121}{324}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

მიუმატეთ \frac{11}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$