გადაწყვიტეთ 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3n^{2}-ზე.

$$27n^{2}=n-4+2$$

შეკრიბეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$27n^{2}=n-2$$

გამოაკელით n ორივე მხარეს.

$$27n^{2}-n=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$27n^{2}-n+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 27-ით a, -1-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ -108-ზე 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

მიუმატეთ 1 -216-ს.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

აიღეთ -215-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{215}-ს.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{215} 1-ს.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი n არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3n^{2}-ზე.

$$27n^{2}=n-4+2$$

შეკრიბეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$27n^{2}=n-2$$

გამოაკელით n ორივე მხარეს.

$$27n^{2}-n=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 27-ზე.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27-ზე გაყოფა აუქმებს 27-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

გაყავით -\frac{1}{27}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{54}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{54}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{54} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{27} \frac{1}{2916}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

მიუმატეთ \frac{1}{54} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$