გადაწყვიტეთ 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

დააჯგუფეთ 3m^{2} და -m^{2}, რათა მიიღოთ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2m^{2}+am+bm+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

$$a=3 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 2m^{2}+9m+9, როგორც \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2m+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2m+3=0 და m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

დააჯგუფეთ 3m^{2} და -m^{2}, რათა მიიღოთ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 9-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-9±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$m=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-9±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$m=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$m=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ m-ზე.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

გადაამრავლეთ m და m, რათა მიიღოთ m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

დააჯგუფეთ 3m^{2} და -m^{2}, რათა მიიღოთ 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

გაყავით \frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$