გადაწყვიტეთ 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=75$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$800x^{2}-60000x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 800-ით a, -60000-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

აიღეთ \left(-60000\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000-ის საპირისპიროა 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60000±60000}{1600} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60000 60000-ს.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

გაყავით 120000 1600-ზე.

$$x=75$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60000±60000}{1600} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60000 60000-ს.

$$x=\frac{0}{1600}$$

გაყავით 0 1600-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=75 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 800-ზე.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800-ზე გაყოფა აუქმებს 800-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

გაყავით -60000 800-ზე.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

გაყავით 0 800-ზე.

$$x^{2}-75x=0$$

გაყავით -75, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{75}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{75}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{75}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

მიუმატეთ \frac{75}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=75 x=0$$