გადაწყვიტეთ 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 49 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{17} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

გაყავით -\frac{7}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{8} \frac{49}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$