გადაწყვიტეთ 8x^2-22x-21

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

მამრავლი

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 8x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -22.

$$a=-28 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 8x^{2}-22x-21, როგორც \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

4x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -21.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 484 672-ს.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±34}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 34-ს.

$$x=\frac{56}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{56}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±34}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 22-ს.

$$x=-\frac{12}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{7}{2} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{4} x_{2}-ისთვის.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-7}{2}-ზე \frac{4x+3}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 8 8 და 8.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$