გადაწყვიტეთ 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

გამოაკელით 35 3-ს -32-ის მისაღებად.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 8-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 64 -256-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ -192-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 8i\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

გაყავით -8+8i\sqrt{3} -4-ზე.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i\sqrt{3} -8-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

გაყავით -8-8i\sqrt{3} -4-ზე.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

დააჯგუფეთ -3x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

გამოაკელით 3 35-ს 32-ის მისაღებად.

$$8x-2x^{2}=32$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

გაყავით 32 -2-ზე.

$$x^{2}-4x=-16$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

მიუმატეთ -16 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$