გადაწყვიტეთ 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=1$$

$$q=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით q=0 და 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8q^{2}-8q=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{8±8}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$q=\frac{16}{16}$$

გაყავით 16 16-ზე.

$$q=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{8±8}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$q=\frac{0}{16}$$

გაყავით 0 16-ზე.

$$q=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=1 q=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$q^{2}-q=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}-q+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=1 q=0$$