გადაწყვიტეთ 8p^3+12p^2q-18pq^2-27q^3

$$8 p ^ { 3 } + 12 p ^ { 2 } q - 18 p q ^ { 2 } - 27 q ^ { 3 }$$

მამრავლი

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ 8p^{3}+12p^{2}q-18pq^{2}-27q^{3}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის p მიმართ.

$$8p^{3}+12qp^{2}-18q^{2}p-27q^{3}$$

იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში kp^{m}+n, სადაც kp^{m} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: 8p^{3} და n ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: -27q^{3}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია 2p-3q. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(2p-3q\right)\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)$$

განვიხილოთ 4p^{2}+12pq+9q^{2}. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=2p და b=3q.

$$\left(2p+3q\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

შეფასება

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$