გადაწყვიტეთ 8n^2+n-9=0

$$8 n ^ { 2 } + n - 9 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$n=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 8n^{2}+an+bn-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=8\left(-9\right)=-72$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-8 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 8n^{2}+n-9, როგორც \left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right).

$$\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right)$$

8n-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8n\left(n-1\right)+9\left(n-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-1\right)\left(8n+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-1=0 და 8n+9=0.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8n^{2}+n-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 1-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -9.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 1 288-ს.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 8}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$n=\frac{-1±17}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±17}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 17-ს.

$$n=\frac{16}{16}$$

გაყავით 16 16-ზე.

$$n=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-1±17}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -1-ს.

$$n=-\frac{18}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{9}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+n-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8n^{2}+n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8n^{2}+n=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$8n^{2}+n=9$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8n^{2}+n}{8}=\frac{9}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n=\frac{9}{8}$$

გაყავით \frac{1}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{9}{8}+\frac{1}{256}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} \frac{1}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{289}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{289}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{1}{16}=\frac{17}{16} n+\frac{1}{16}=-\frac{17}{16}$$

გამოაკელით \frac{1}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$