გადაწყვიტეთ 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -6-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 36 128-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

აიღეთ 164-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

გაყავით 6+2\sqrt{41} 16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{41} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

გაყავით 6-2\sqrt{41} 16-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

გამოაკელით -4 0-ს.

$$8x^{2}-6x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$