გადაწყვიტეთ 8x^2+7=5x^2+4

$$8 { x }^{ 2 } +7=5 { x }^{ 2 } +4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+7-5x^{2}=4$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+7=4$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}=4-7$$

გამოაკელით 7 4-ს -3-ის მისაღებად.

$$3x^{2}=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x^{2}=\frac{-3}{3}$$

გაყავით -3 3-ზე -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}+7-5x^{2}=4$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+7=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+7-4=0$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 0-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 3}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±6i}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{0±6i}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6i}{6} როცა ± პლიუსია.

$$x=i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6i}{6} როცა ± მინუსია.

$$x=-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=i x=-i$$