გადაწყვიტეთ 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-40$$

$$x=40$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოთვალეთ2-ის 75 ხარისხი და მიიღეთ 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 85 ხარისხი და მიიღეთ 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

გამოაკელით 7225 ორივე მხარეს.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

გამოაკელით 7225 5625-ს -1600-ის მისაღებად.

$$-1600+x^{2}=0$$

განვიხილოთ -1600+x^{2}. ხელახლა დაწერეთ -1600+x^{2}, როგორც x^{2}-40^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-40=0 და x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 75 ხარისხი და მიიღეთ 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 85 ხარისხი და მიიღეთ 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

გამოაკელით 5625 ორივე მხარეს.

$$x^{2}=7225-5625$$

გამოაკელით 5625 7225-ს 1600-ის მისაღებად.

$$x^{2}=1600$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=40 x=-40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 75 ხარისხი და მიიღეთ 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 85 ხარისხი და მიიღეთ 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

გამოაკელით 7225 ორივე მხარეს.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

გამოაკელით 7225 5625-ს -1600-ის მისაღებად.

$$-1600+x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -1600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

აიღეთ 6400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±80}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 80 2-ზე.

$$x=40$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±80}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -80 2-ზე.

$$x=-40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=40 x=-40$$