გადაწყვიტეთ 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=4$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოთვალეთ2-ის 7.5 ხარისხი და მიიღეთ 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8.5 ხარისხი და მიიღეთ 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

გამოაკელით 72.25 ორივე მხარეს.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

გამოაკელით 72.25 56.25-ს -16-ის მისაღებად.

$$-16+x^{2}=0$$

განვიხილოთ -16+x^{2}. ხელახლა დაწერეთ -16+x^{2}, როგორც x^{2}-4^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 7.5 ხარისხი და მიიღეთ 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8.5 ხარისხი და მიიღეთ 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

გამოაკელით 56.25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}=72.25-56.25$$

გამოაკელით 56.25 72.25-ს 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=4 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 7.5 ხარისხი და მიიღეთ 56.25.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8.5 ხარისხი და მიიღეთ 72.25.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

გამოაკელით 72.25 ორივე მხარეს.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

გამოაკელით 72.25 56.25-ს -16-ის მისაღებად.

$$-16+x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8}{2} როცა ± პლიუსია. გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±8}{2} როცა ± მინუსია. გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-4$$