გადაწყვიტეთ 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3z^{2} ორივე მხარეს.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 7z^{2} და -3z^{2}, რათა მიიღოთ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4z^{2}+az+bz+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 4z^{2}+8z+3, როგორც \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2z+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2z+1=0 და 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3z^{2} ორივე მხარეს.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 7z^{2} და -3z^{2}, რათა მიიღოთ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-8±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4-ს.

$$z=-\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{-8±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -8-ს.

$$z=-\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$z=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3z^{2} ორივე მხარეს.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 7z^{2} და -3z^{2}, რათა მიიღოთ 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4z^{2}+8z=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

გაყავით 8 4-ზე.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{4} 1-ს.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}+2z+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$