გადაწყვიტეთ 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -36.

$$a=-35 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}-36x+5, როგორც \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -36-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 1296 -140-ს.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36-ის საპირისპიროა 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±34}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 36 34-ს.

$$x=\frac{70}{14}$$

გაყავით 70 14-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{36±34}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 36-ს.

$$x=\frac{2}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

გაყავით -\frac{36}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{18}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{18}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{18}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{7} \frac{324}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

მიუმატეთ \frac{18}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$