გადაწყვიტეთ 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -300-ით b და 800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -300.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 800.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 90000 -22400-ს.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

აიღეთ 67600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300-ის საპირისპიროა 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{300±260}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{300±260}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 300 260-ს.

$$x=\frac{560}{14}$$

გაყავით 560 14-ზე.

$$x=40$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{300±260}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 260 300-ს.

$$x=\frac{40}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{20}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-300x+800=0$$

გამოაკელით 800 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7x^{2}-300x=-800$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

გაყავით -\frac{300}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{150}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{150}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{150}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{800}{7} \frac{22500}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

მიუმატეთ \frac{150}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$