გადაწყვიტეთ 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7xx+x=6$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 1 168-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±13}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 13-ს.

$$x=\frac{12}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±13}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -1-ს.

$$x=-\frac{14}{14}$$

გაყავით -14 14-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$7xx+x=6$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

გაყავით \frac{1}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

მიუმატეთ \frac{6}{7} \frac{1}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

გამოაკელით \frac{1}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$