გადაწყვიტეთ 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -32-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 1024 -336-ს.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

აიღეთ 688-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32-ის საპირისპიროა 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 4\sqrt{43}-ს.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

გაყავით 32+4\sqrt{43} 14-ზე.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{43} 32-ს.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

გაყავით 32-4\sqrt{43} 14-ზე.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

გაყავით -\frac{32}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{16}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{16}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{16}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{12}{7} \frac{256}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

მიუმატეთ \frac{16}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$