გადაწყვიტეთ 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 7n^{2}+an+bn-18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 39.

$$a=-3 b=42$$

ხელახლა დაწერეთ 7n^{2}+39n-18, როგორც \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

n-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7n-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 7n-3=0 და n+6=0.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, 39-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 1521 504-ს.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

აიღეთ 2025-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-39±45}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -39 45-ს.

$$n=\frac{6}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=\frac{3}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-39±45}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 45 -39-ს.

$$n=-\frac{84}{14}$$

გაყავით -84 14-ზე.

$$n=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 0-ს.

$$7n^{2}+39n=18$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

გაყავით \frac{39}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{39}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{39}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{39}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

მიუმატეთ \frac{18}{7} \frac{1521}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

გამოაკელით \frac{39}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$