გადაწყვიტეთ 7(x+0,6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0,6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6;6\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x+0,6-ზე.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x+4,2 x-6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 7 a-თვის, -37,8 b-თვის და -25,2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-6-დან და x+\frac{3}{5}-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-6\geq 0 და x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-6\leq 0 და x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-0,6;6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6;6\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5};6\end{bmatrix}$$