გადაწყვიტეთ 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 30x ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

შეკრიბეთ 2 და 10, რათა მიიღოთ 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -30-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 900 -336-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

აიღეთ 564-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 2\sqrt{141}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

გაყავით 30+2\sqrt{141} 14-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{141} 30-ს.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

გაყავით 30-2\sqrt{141} 14-ზე.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 30x ორივე მხარეს.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

გამოაკელით 2 -10-ს -12-ის მისაღებად.

$$7x^{2}-30x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

გაყავით -\frac{30}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{12}{7} \frac{225}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

მიუმატეთ \frac{15}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$