გადაწყვიტეთ 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0.869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0.53650077$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$15x^{2}-5x=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -5-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 25 420-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \sqrt{445}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

გაყავით 5+\sqrt{445} 30-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{445} 5-ს.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

გაყავით 5-\sqrt{445} 30-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$15x^{2}-5x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-5}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{7}{15} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$