გადაწყვიტეთ 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n+4n^{2}=636$$

გამოაკელით 636 ორივე მხარეს.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4n^{2}+an+bn-636. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-48 b=53$$

ხელახლა დაწერეთ 4n^{2}+5n-636, როგორც \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

4n-ის პირველ, 53-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით n-12=0 და 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n+4n^{2}=636$$

გამოაკელით 636 ორივე მხარეს.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 5-ით b და -636-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 10176-ს.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

აიღეთ 10201-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-5±101}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 101-ს.

$$n=\frac{96}{8}$$

გაყავით 96 8-ზე.

$$n=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{-5±101}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 101 -5-ს.

$$n=-\frac{106}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-106}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$n=-\frac{53}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$5n+4n^{2}=636$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

გაყავით 636 4-ზე.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ 159 \frac{25}{64}-ს.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$