გადაწყვიტეთ 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

მამრავლი

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6z^{2}+az+bz+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-9 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 6z^{2}-13z+6, როგორც \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

3z-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2z-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 -144-ს.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{13±5}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 5-ს.

$$z=\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{13±5}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 13-ს.

$$z=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$z=\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით z \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით z \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2z-3}{2}-ზე \frac{3z-2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

შეფასება

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$