გადაწყვიტეთ 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 7z ორივე მხარეს.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

დააჯგუფეთ -11z და 7z, რათა მიიღოთ -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 16 -96-ს.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

აიღეთ -80-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4i\sqrt{5}-ს.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

გაყავით 4+4i\sqrt{5} 12-ზე.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{5} 4-ს.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

გაყავით 4-4i\sqrt{5} 12-ზე.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 7z ორივე მხარეს.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

დააჯგუფეთ -11z და 7z, რათა მიიღოთ -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$