გადაწყვიტეთ 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

მამრავლი

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6y^{2}+ay+by-25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-10 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 6y^{2}+5y-25, როგორც \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

2y-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3y-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 600-ს.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±25}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 25-ს.

$$y=\frac{20}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-5±25}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 -5-ს.

$$y=-\frac{30}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{5}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{3y-5}{3}-ზე \frac{2y+5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$