გადაწყვიტეთ 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

მამრავლი

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+63. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -41.

$$a=-27 b=-14$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-41x+63, როგორც \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

3x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 1681 -1512-ს.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

-41-ის საპირისპიროა 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 41 13-ს.

$$x=\frac{54}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{54}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 41-ს.

$$x=\frac{28}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{28}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{7}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{9}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-9}{2}-ზე \frac{3x-7}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$