გადაწყვიტეთ 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 8-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 64 288-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

აიღეთ 352-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{22}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

გაყავით -8+4\sqrt{22} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{22} -8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

გაყავით -8-4\sqrt{22} 12-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 0-ს.

$$6x^{2}+8x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ 2 \frac{4}{9}-ს.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$