გადაწყვიტეთ 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-4 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+5x-6, როგორც \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-2=0 და 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+5x=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±13}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 13-ს.

$$x=\frac{8}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±13}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -5-ს.

$$x=-\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

გაყავით 6 6-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

გაყავით \frac{5}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

მიუმატეთ 1 \frac{25}{144}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

გამოაკელით \frac{5}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$