გადაწყვიტეთ 6x^2+4x-10

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 10$$

მამრავლი

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(3x^{2}+2x-5\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}+2x-5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+2x-5, როგორც \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 16 240-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±16}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 16-ს.

$$x=\frac{12}{12}$$

გაყავით 12 12-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±16}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -4-ს.

$$x=-\frac{20}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 6 და 3.

$$6x^{2}+4x-10=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$