გადაწყვიტეთ 6x^2+29x-5leq0

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5 \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 6 a-თვის, 29 b-თვის და -5 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-29±31}{12}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{6} x=-5$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{6}-დან და x+5-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{1}{6}\geq 0 და x+5\leq 0.

$$x-\frac{1}{6}\geq 0 x+5\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{1}{6}\leq 0 და x+5\geq 0.

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{6}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-5,\frac{1}{6}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$