გადაწყვიტეთ 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 18-ით b და -19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 324 456-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

აიღეთ 780-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{195}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

გაყავით -18+2\sqrt{195} 12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{195} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

გაყავით -18-2\sqrt{195} 12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

მიუმატეთ 19 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

გამოაკელით -19 0-ს.

$$6x^{2}+18x=19$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{19}{6} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$