გადაწყვიტეთ 6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

მამრავლი

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=-5 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+13x-15, როგორც \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 6x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 169 360-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 23-ს.

$$x=\frac{10}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -13-ს.

$$x=-\frac{36}{12}$$

გაყავით -36 12-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{6} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$