გადაწყვიტეთ 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

მამრავლი

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

განვიხილოთ 2b^{2}-9b-5. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2b^{2}+pb+qb-5. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$p=-10 q=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2b^{2}-9b-5, როგორც \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2b 2b^{2}-10b-ში.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი b-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 729 360-ს.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1089-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27-ის საპირისპიროა 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{27±33}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 27 33-ს.

$$b=\frac{60}{12}$$

გაყავით 60 12-ზე.

$$b=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{27±33}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 33 27-ს.

$$b=-\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$b=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} b-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 6 და 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

შეფასება

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$