გადაწყვიტეთ 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 12-ით b და -1134-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 144 27216-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

აიღეთ 27360-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 12\sqrt{190}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

გაყავით -12+12\sqrt{190} 12-ზე.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{190} -12-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

გაყავით -12-12\sqrt{190} 12-ზე.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

მიუმატეთ 1134 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

გამოაკელით -1134 0-ს.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

გაყავით 1134 6-ზე.

$$x^{2}+2x=189$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

მიუმატეთ 189 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=190$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 12-ით b და -1134-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 144 27216-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

აიღეთ 27360-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 12\sqrt{190}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

გაყავით -12+12\sqrt{190} 12-ზე.

$$x=\sqrt{190}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{190} -12-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

გაყავით -12-12\sqrt{190} 12-ზე.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

მიუმატეთ 1134 განტოლების ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

გამოაკელით -1134 0-ს.

$$6x^{2}+12x=1134$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

გაყავით 12 6-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

გაყავით 1134 6-ზე.

$$x^{2}+2x=189$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

მიუმატეთ 189 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=190$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$