გადაწყვიტეთ 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

მამრავლი

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 56s^{2}+as+bs-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=-7 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 56s^{2}+17s-3, როგორც \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

7s-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8s-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ -224-ზე -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

მიუმატეთ 289 672-ს.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-17±31}{112} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 31-ს.

$$s=\frac{14}{112}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{112} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$s=\frac{1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება s=\frac{-17±31}{112} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -17-ს.

$$s=-\frac{48}{112}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{112} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$s=-\frac{3}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{8} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{7} x_{2}-ისთვის.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

გამოაკელით s \frac{1}{8}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{7} s-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{8s-1}{8}-ზე \frac{7s+3}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 56 56 და 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

შეფასება

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$